Soutenance de thèse de Romain CODUR

La cosmologie est la science de l'infiniment grand, qui nous permet de comprendre les rouages profonds de l'Univers. Grâce à la relativité générale et aux équations d'Einstein, qui lui fournissent un cadre théorique et mathématique, elle explique notamment l'histoire et la dynamique de l'univers. Le scénario le plus accepté est basé sur l'hypothèse du principe cosmologique, selon lequel il n'y aurait pas d'endroit privilégié dans l'univers : il s'agit du modèle standard de la cosmologie. Ce modèle est très largement accepté car il explique une grande partie des observations, du spectre de puissance du fond diffus cosmologique à la répartition des éléments par la nucléosynthèse primordiale. Cependant, la cosmologie est aussi une science récente (un siècle seulement), et beaucoup de ses mystères subsistent. Le modèle standard est certes très explicatif et prédictif, il n'est néanmoins pas parfait, et ne permet pas d'interpréter toutes les observations. Pour ne citer qu'eux, la nature de la matière noire, la croissance des structures, ainsi l'expansion de l'univers et son accélération avec l'énergie noire, ne sont toujours pas totalement compris. On pourrait dire que, si la décennie 2000-2010 était celle de la « cosmologie de précision », la nôtre pourrait être celle de la « cosmologie de la tension ». Plusieurs alternatives au modèle standard sont possibles : ajouter des composantes dans l'univers (donc modifier le tenseur énergie-impulsion dans les équations d'Einstein) ; en modifier le cadre mathématique, i.e. trouver une théorie avec une action autre que celle d'Einstein-Hilbert ; enfin, relaxer l'hypothèse du principe cosmologique permet d'explorer de nouvelles possibilités sans sortir du cadre conceptuel de la relativité générale. Dans cette optique, la métrique de Lemaître-Tolman-Bondi est une alternative intéressante : elle représente un univers avec une distribution de matière à symétrie sphérique, avec moins de degrés de liberté qu'un univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Cette classe de modèles a la particularité de pouvoir reproduire le diagramme de Hubble de manière strictement indifférenciable du modèle standard. De plus, ces modèles sont dégénérés, i.e. plusieurs modèles distincts peuvent engendrer une même courbe de luminosité. C'est pourquoi nous avons besoin de tests supplémentaires afin de les différencier. Dans cette optique, l'observable dérive du décalage vers le rouge (en anglais, redshift drift) semble prometteuse, bien que les expériences actuelles ne soient pas encore assez précises pour l'utiliser comme test cosmologique.

Cosmology is the science that seeks to understand the deep workings of the universe by studying the structure of space-time on the largest imaginable scales. This challenge is made possible by the Einstein field equations, which provide a theoretical framework for gravity and for understanding the interplay between geometry and the dynamics of matter/energy fields. An additional hypothesis, the cosmological principle, is invoked. According to it, there are no more privileged locations in the universe. The resulting widely accepted paradigm, called the "standard model of cosmology", or the Lambda Cold Dark Matter (Lambda CDM) flat model, has impressive predictive and explanatory power. However, being only a century old, cosmology is also a young science, and many cosmic phenomena still remain puzzling and shrouded in mystery. To shed light on these enigmas, several roads have been taken and explored, with the aim of assessing whether they are dead ends or promising viable alternatives to the mainstream way. Some have thus ventured in the direction of adding new degrees of freedom to the stress-energy tensor, while others have chosen the paths that have in common the modification of the Einstein-Hilbert action. Among the beaten paths, there are also those leading to the abandonment of the cosmological principle and, therefore, with destination on more general space-times. The advantage of this last kind of expeditions beyond the cosmological principle is that the conceptual and mathematical structure of Einstein's equations is not abandoned. This is the route followed in this thesis, in which I set out to investigate some kinematic properties of the Lemaître-Tolman-Bondi metric, a spacetime that describes a universe with fewer symmetries than the Friedmann-Robertson-Walker model; specifically, a universe with an inhomogeneous and spherically symmetric matter distribution. Despite their historical and physical importance as a stress-test case for the standard model, the study of LTB spaces is still in its infancy. Analyses are primarily limited by an important drawback: linear perturbation theory is substantially more complicated than in FLRW models. Although great progress has been made, perturbation theory is still far from being predictive. For example, we are still far from being able to compute statistical properties of the perturbed matter density field on large scales and compare them to the data. Unfortunately, these tests are exactly what we need to help constrain the underlying space-time geometry and thus the viability of the LTB metric. Surprisingly, even some background observables lack a complete and comprehensive characterization. The interpretative subtleties arise from the fact that the LTB degrees of freedom depend on two non-independent variables: the radial coordinate and the time. In particular in this thesis I show how to properly calculate the secular change of the redshift (redshift drift phenomenon) in LTB models of the universe. This study allowed me to correct similar analyses and formulas previously published in the literature and, as a result, to understand the strategic importance of this probe in constraining the constitutive parameters of Lemaître-Tolman-Bondi models. I thus set up to study light propagation in a spherical inhomogeneity and quantify analytically the redshift, the redshift drift and the linear limit of the distance-redshift relation for an off-center observer. Although the problem is complicated by the fact that we cannot impose spherical symmetry, the system still retains an axial symmetry around the axis z joining the Lemaître-Tolman-Bondi center and the observer. Because of this, we will find that all these cosmological observables acquire a typical anisotropic dependence on the angle between the tangent to the photon geodesic and the z-axis.